Question

a hipótenusa de um triângulo mede 25cm um dos catetos e 5cm maior que o outro qual e a área

Answer 1

Vejamos Tyfani,

cateto 1 -------> x
cateto 2 -------> x+5
hipotenusa --> 25

Aplicando Pitágoras, temos que..

$\boxed{(C_1)^2+(C_2)^2=H^2}\\\\ x^2+(x+5)^2=25^2\\ x^2+(x)^2+2\cdot x\cdot5+(5)^2=625\\ x^2+x^2+10x+25=625\\ 2x^2+10x+25-625=0\\\\ 2x^2+10x-600=0~~(\div~por~2)\\\\ x^2+5x-300=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-300)\\ \Delta=25+1.200\\ \Delta=1.225\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-5\pm \sqrt{1.225} }{2\cdot1}= \dfrac{-5\pm35}{2}\begin{cases}x'=15\\ x''=-20~~(n\~ao~serve)\end{cases}$

Vamos encontrar as medidas dos catetos..

C1=15
C2=15+5 = 20

Para calcularmos a área, basta multiplicarmos um cateto pelo outro (base pela altura), área de uma triângulo qualquer..

$A_\triangle= \dfrac{BH}{2}\\\\ A_\triangle= \dfrac{15\cdot20}{2}\\\\ A_\triangle=15\cdot10\\\\ \huge\boxed{A_\triangle=150~cm^2}$

Tenha ótimos estudos ;D