Question

a hipotenusa de um triangulo mede 25 cm e a medida da projeçao de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 9 cm.calcule as medida do catetos e da altura relativa a hipotenusa?

Answer 1

Para resolver a questão, precisaremos lançar mão de algumas das Relações Métricas do Triângulo Retângulo.
Chamemos a hipotenusa de a, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de m e n, os catetos de b e c, e a altura de h.

O problema diz que a hipotenusa a  mede 25cm, ou seja, a=25, e a medida da projeção de um catetos sobre a hipotenusa mede 9cm, que no caso vamos chamar de m, portanto, m=9.
Ora, se a=25 e m=9, então n=16 ( projeção do cateto b).

Para achar a altura, vamos aplicar a Relação Métrica que diz que " O quadrado da altura é igual ao produto das projeções".
Portanto:

 h²= m.n

 h²= 9.16

h²= 144
h= raiz quadrada de 144= 12

Para achar os catetos, aplicaremos a propriedade que diz que " O quadrado do cateto é igual à sua projeção multiplicada pela hipotenusa."
Então:

c²= m.a
c²= 9.25
c²= 225
c= raiz quadrada de 225= 15

Para achar o outro cateto, aplicamos a mesma propriedade.
Então:

b²= n.a
b²= 16.25
b²= 400
b= raiz quadrada de 400= 20

Resposta: As medidas da altura e dos catetos medem respectivamente 12, 15 e 20cm.

Ficou claro? Ajudei? Ficaria melhor se pudesse ter desenhado o triângulo, mas espero ter auxiliado.