Question

A hipotenusa de um triangulo mede 2 raiz de 61. A diferença entre os comprimentos dos outros dois lados é 2. Determine o menor lado deste triangulo.

Answer 1

Bom como é 2√61 sabemos que o 2 estava dentro da raiz elevado ao quadrado √2²*61 e antes disso era √4*61 e bem antes era 244

Usando Pitágoras temos:

H² = C1² + C2²

Bom antes de usarmos isso vamos pensar na questão:

Sabemos que a soma dos catetos ao quadrado é igual a 244

H² = 244

E a diferença entre eles é 2 Nesse caso vamos usar um sistema de equações
C1² + C2² = 244
C1 - C2 = 2

Para ficar mais fácil vou renomear os catetos C1 e C2 por "x" e "y" no lugar para ficar fácil de entender

x² + y² = 244
x - y = 2

Usando a segunda temos:

x= 2 +y

Substituindo na primeira temos:

x² + y² = 244
(2+y)² + y² = 244
2y² + 4y + 4 - 244 = 0 
y² + 4y - 240 = 0 :(2)
y² + 2y - 120 = 0

Báskara:

-2 ⁺₋√2² - 4 * 1 * (-120)
              2
-2⁺₋ 22
    2

y1 = -2+22  = 20 = 10 
           2         2

y2 = - 2 - 22  = - 24 = - 12
           2            2

Obs: Como não existe medida negativa Y ou um dos catetos mede 10 agora vamos saber quem é o outro cateto

x = y + 2
x = 10 + 2
x = 12

Temos que C1 = 12 e C2 = 10

Vamos ver se a soma destes ao quadrado da igua a 244 que é 2√61 (se nao entendeu como 244 é 2√61 consultar a primeira parte da resposta)

H² = 12² + 10²
H² = 144 + 100
H² = 244  -> como falei la em cima

C1 - C2 = 2
12 - 10 = 2
2 = 2

Então os catetos são 12 e 10

Como a pegunta é saber o valor do cateto menor a resposta é 10

Bons estudos!!