Question

a hipotenusa de um triângulo mede 10cm sabendo que um dos catetos formam um ângulo de 30° com a hipotenusa qual o perímetro do triângulo?

Answer 1

nós vamos trabalhar com a lei dos senos, primeiro nós esboçamos o triângulo para entendermos melhor.

se tem hipotenusa quer dizer que é triângulo retângulo, o texto fala que tem um ângulo de 30°, precisamos descobrir quanto vale o 3° ângulo, para descobrirmos basta:
$90 + 30 = 120$
somar os dois ângulos conhecidos
$180 - 120 = 60$
depois subtrair por 180 (a soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180)

depois disso é só aplicar a lei dos senos para descobrir o 2° lado, fazer o teorema de Pitágoras e somar todos os lados para descobrir o perímetro.

a resposta é 30+ √500.

os cálculos estão na foto.

(20√3 é a mesma coisa de √500)

Answer 2

Sen 30° = x/hipotenusa

1/2 = x/10

2*x= 10*1

  x = 10/2

  x = 5 cm

Agora que temos a medida de um cateto e da hipotenusa, basta aplicar o teorema de Pitágoras:

h²= c²+c²

10²= 5²+c²

100= 25+c²

100-25= c²

c²= 75    → 75= 5.5.3= 5².3

c= √(5².3)

c= 5√3 cm

Agora que temos as três medidas do triangulo retângulo, basta somar a medida dos seus lados:

10+5+5√3= 15+5√3 cm

Resposta → O perímetro é 15+5√3 cm.