Question

A hipotenusa de um triângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm2) é ?

Answer 1

Seja: 
a = hipotenusa 
b, c = catetps 

a + b + c = 22 [*] 

a² = b² + c² 
10² = b² + c² 
100 = b² + c² [**] 

De *: 
a + b + c = 22 
10 + b + c = 22 
b + c = 12 [***] 

Agora repare que em um triângulo retângulo, a área pode ser dada por: 
A = b . c / 2 [****] 
Como os catetos formam 90º, podemos considerar eles como altura. 

De ***: 
b + c = 12 
(b + c)² = 12² [elevando os dois lados ao quadrado] 
b² + 2bc + c² = 144 
2bc + (b² + c²) = 144 
2bc + 100 = 144 [substituindo **] 
2bc = 44 
bc = 22 

De ****: 
A = bc / 2 
A = 22 / 2 
A = 11cm²