Question

A hipotenusa de triângulo de perímetro 60 cm, mede 26 cm. Determine a medida da altura relativa à hipotenusa.

Answer 1

Se o perímetro é 60, então a soma dos catetos é 34.

a + b = 34
a² + b² = 26² (Pitágoras)

a = 34 - b

Substituindo

(34 - b)² + b² = 26²
1156 - 68b + b² + b² = 676
2b² - 68b + 480 = 0
b² - 34b + 240 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 34² - 4.240
Δ = 1156 - 960
Δ = 196

b = (-b +- √Δ)/2a
b = (34 +- 14)/2
b = 17 +- 7

b' = 17 + 7 = 24
b" = 17 - 7 =10

Como temos a equação

a + b = 34

Se você usar b = 24, a será 10. E ao contrário também.
Portanto os catetos são 24 e 10.

De acordo com a fórmula:

a.h = b.c
onde

h=altura
a = hipotenusa
a c = catetos

26h = 24.10
h = 240/26
h = 120/13 = 9,23

A altura relativa à hipotenusa é 9,23

=)