Question

A hipotenusa de BC de um triangulo retangulo mede 30 cm ) e o angulo ABC e mede 60 . Qual a medida dos catetos ?

Answer 1

Relações trigonométricas. Bons estudos

Answer 2

Olá!

Note, que ele deu dois ângulos, um equivale a 60° e o outro 90º, pois todo triângulo retângulo tem um ângulo de 90º. Portanto o outro ângulo é: 30º (60°+90°+30°=180°)

Usando as relações de seno, cosseno e tangente, o ângulo de 60º, está em frente a um lado (lado oposto):

$seno~60° = \frac{CO}{hip}$    ; sendo CO - cateto oposto

$sen 60° = \frac{CO}{30}$   --- lembre -se da tabelinha dos valores dos ângulos.

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{CO}{30}$  ---- Multiplique em cruz

$2~CO = 30 \sqrt{3}$

$CO = 15 \sqrt{3} cm$

Um dos catetos já encontramos seu valor, agora para encontrar o outro aplique a regra do cosseno ou teorema de Pitágoras, também acharíamos os valores se usássemos o ângulo 30° como referência. Também poderia usar tangente neste ponto. 

$cos 60º = \frac{CA}{hip}$   --- CA - cateto adjacente (é o que está "ao lado")

$cos60° = \frac{CA}{30}$

$\frac{1}{2} = \frac{CA}{30}$

$2CA = 30$

$CA = 15 cm$

$\boxed{15 \sqrt{3} cm~e~15cm}$