Question

A hipérbole é uma figura geométrica com algumas características no que se refere à simetria com relação ao ponto de excentricidade. Neste contexto, calcule o ponto de excentricidade da hipérbole de equação:

${25x}^{2} - 16 {y}^{2} - 400 = 0$

Answer 1

A equação da hipérbole pode ser reescrita como

$25x^2-16y^2-400=0\\\\25x^2-16y^2=400\\\\\frac{25x^2}{400}-\frac{16y^2}{400}=1\\\\\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=0$

Como a equação reduzida da hipérbole é

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 \\\\a^2=16\\b^2=25$

Para calcular a constante C (Distância entre os Focos) basta utilizar a equação:

$c^2=a^2+b^2\\\\c^2=16+25\\\\c^2=41\\\\c=\sqrt{41}\ \ \ (c>0)$

A excentricidade então é:

$e=\frac{c}{a}\\\\e=\frac{c}{\sqrt{a^2}}\ \ \ (a>0)\\\\e=\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{16}}\\\\\boxed{e=\frac{\sqrt{41}}{4}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A equação da hipérbole como

25x² – 16y² – 400 = 0

25x² - 16y² = 400

25x²/400 - 16y²/400 = 1

x²/16 -  y²/25 = 0

Como a equação reduzida da hipérbole é

x²/a² + y²/b² = 1

a² = 16

b² = 25

Para calcular a constante C (espaço entre os pontos):

c² = a² + b²

c²= 16+ 25

c² = 41

c = √41 (c> 0)

A excentricidade então é

e = c/a

e = c/√a² || (a > 0)

e = √41/√16

e = √41/4