Química, perguntado por amanda211451, 5 meses atrás

A hidrólise da sulfacetamida segue cinética de primeira ordem com constante de velocidade 9,0 x 10-6 /seg, a 120°C. Considerando uma concentração inicial 0,5 mol/L, marque a opção que representa o tempo de meia-vida e a concentração de sulfacetamida após 3 horas.

77s e 0,454mol/L

77000s e 0,454mol/L

77000s e 0,654mol/L

777s e 0,454mol/L

7700s e 0,454mol/L

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema, podemos concluir que o valor do tempo de meia-vida e da concentração de sulfacetamida é igual a 77.000 s é 0,454mol/L . E para chegar a essa conclusão tivemos que usar a lei da velocidade de 1 ordem.

E qual é essa fórmula?

A lei de velocidade para uma reação de primeira ordem tem a fórmula:

$\boxed{\boxed{\boxed{ \quad \sf -\dfrac{d \left [A\right]}{d t}= k \left[A\right]\quad }}}$

Para usar esta equação para uma reação de primeira ordem devemos separar as variáveis e colocá-las do mesmo lado. Quando estes são separados devem usar a integral indefinida em ambas as partes.

$\sf -\dfrac{d\left [A\right]}{ \left [A\right]} = k d t \\ \\ \\ \\ \quad \displaystyle \sf - \int\dfrac{d\left [A\right]}{ \left [A\right]} = \int k d t\\\\\\ \\ \quad \Longrightarrow \boxed{\boxed{\sf \ell n \dfrac{\left [A \right]}{ \left[A _ 0\right]} = -k t}}$

Então esta equação será a que vamos usar para resolver este problema.

O problema menciona que a hidrólise dá sulfacetamida seguindo uma cinética de primeira ordem com uma constante de velocidade de $9{,}0\cdot 10^{-6}~seg^{-1}$ , a 120°C e aqui devemos considerar que a concentração inicial é igual a 0,5 mol/L considerando tudo isso , ele nos pede para calcular a concentração logo após 3 horas e o tempo de meia-vida.

Primeiro o que vamos fazer é encontrar a concentração da sulfacetamida há apenas 3 horas, para encontrar essa concentração vamos usar a fórmula que já estará integrada. Mas antes de usar esta fórmula vamos despejar a variável [A], pois essa variável representa a concentração logo após um tempo.

Resolvendo na fórmula para [A]:

$\sf e ^{ \ell n\frac{\left [A _ \right]}{ \left [A _0\right]} } =e^{ -k t}\\\\\\\\ \sf \dfrac{\left [A \right]}{ \left [A _ 0\right]} =e^{ -k t}\\ \\ \\ \\ \sf \left [A \right]=\left[A _ 0 \right]e^{ -k t}$

Antes de usar esta fórmula vamos mudar as unidades para unidades S.I, para obter um resultado mais exato. Vamos converter o tempo que está em horas para segundos.

Lembre-se que 1 hora tem 3.600 segundos.

$\boxed{\sf \boxed{ 3 ~ h \cdot \dfrac{3.600~ seg }{ 1 ~ h } = 10{,}800~ seg}}$

Uma vez que vai mudar as unidades podemos usar a fórmula que tentamos resolver para a variável [A], substituímos nossos dados por esta fórmula:

$\sf \left [A \right]=\left[0{,}5~mol/L \right]e^{ - 9{,}0\times 10^{-6} ~ seg^{-1} \cdot 10{,}800 ~ seg }\\\\\\\\ \sf \left [A \right]=\left[0{,}5~mol/L \right]e^{ - 0{,}0972 }\\ \\\\\\ \sf\left [A \right]\approx 0{,}5~mol/L \cdot 0{,}9073\\ \\\\\\ \sf\left [ A \right] \approx 0{,}4536~mol/L \\\\\\\\ \boxed{\boxed{\sf\left [A \right]\cong 0{,}454~mol/L}}\quad\Longrightarrow \sf Resposta$

Como já encontramos a concentração, acabamos de terminar um tempo de 3 horas, podemos agora proceder ao cálculo do tempo de meia-vida.

Agora vamos lembrar que o tempo de meia-vida, o tempo meia-vida é o tempo que leva para a concentração de um fármaco diminuir para metade do seu valor inicial. Para calcular seu valor é necessário substituir o valor da concentração por 1/2 mol/L, se fizermos isso em nosso problema obtemos:

$\sf \ell n\left (\dfrac{1}{ 2 }\right) =-9{,}0\times 10^{-6}~mol/L \cdot t\\ \\\\\\ \sf 0{,}693 =9{,}0\times 10^{-6}~mol/L \cdot t\\\\\\\\ \sf \dfrac{0{,}693}{9{,}0 \times 10^{-6}} =t\\\\\\\\ \boxed{\boxed{ \sf 77{.}000~ seg = t }}\quad\Longrightarrow \sf Resposta$