Question

a hessiana da função f, dada por f (x,y) = e^x²+² é?

Answer 1

 f (x,y) = e^(x²+y²) 

fx=2x*e^(x²+y²)    .fxx=2e^(x²+y²) +4x²*e^(x²+y²) 

fx=2x*e^(x²+y²)   .fxy=2y*2x*e^(x²+y²) =4xy*e^(x²+y²) 

fy=2y* e^(x²+y²)  .fyx=4xy*e^(x²+y²) 

fy=2y* e^(x²+y²)   ..fyy=2e^(x²+y²)+4y²*e^(x²+y²) 


Matriz

[ fxx      fxy ]

[ fyx      fyy ]


[2e^(x²+y²) +4x²*e^(x²+y²)                        4xy*e^(x²+y²) ]

[ 4xy*e^(x²+y²)                           2e^(x²+y²)+4y²*e^(x²+y²) ]


[(2 +4x²)*e^(x²+y²)                          4xy*e^(x²+y²) ]

[4xy*e^(x²+y²)                           (2+4y²)*e^(x²+y²) ]



det=(2+4x²)* (2+4y²)e^(2x²+2y²)   - 16x²y²* e^(2x²+2y²)

det=(4+8y²)e^(2x²+2y²)  + (8x²+16x²y²)e^(2x²+2y²)   - 16x²y²* e^(2x²+2y²)

det=(4+8y²)e^(2x²+2y²)  + (8x²)e^(2x²+2y²)  

det=(4+ 8y² + 8x²)e^(2x²+2y²)  = (1+ 2y² + 2x²)*4*e^(2x²+2y²)  

H(x,y) =  4*e^(2x²+2y²) * (1+ 2x² + 2y²  )