Question

A hessiana da função f dada por f(x,y)= 5x^2y^2 é:

Answer 1

$f_x=10xy^2=\ \textgreater \ f_x_x=10y^2\\ f_x=10xy^2=\ \textgreater \ f_x_y=20xy\\ f_y=10x^2y=\ \textgreater \ f_y_x=20xy\\ f_y=10x^2y=\ \textgreater \ f_y_y= 10x^2$\\$H(x,y)=\left[\begin{array}{ccc}f_x_x&f_x_y\\f_y_x&f_y_y\\\end{array}\right]$\\ $H(x,y)=\left[\begin{array}{ccc}10y^2&20xy\\20xy&10x^2\\\end{array}\right] \\ H(x,y) =100y^2x^2-400x^2y^2=-300x^2y^2$

Answer 2

Resposta:

1° passo derivar a função até Segunda ordem, ou seja derivar 2 vezes e relação a x e duas vezes em relação a y e depois em relação x e y juntos.

f (x,y) = 5x²y²

fx (x,y) = 10xy²    ------------ fxx (x,y) = 10y²      (apenas o x varia)

fy (x,y) = 10x²y    ------------ fyy (x,y) = 10x²      (apenas o y varia)

                                          fxy (x,y) = 20xy    (x e y varia)

2° passo substituir na fórmula da Hessiana

                                           H (x,y) = (fxx * fyy) - (fxy)²

                                           H (x,y) = (10y² * 10x²) - (20xy)²

                                           H (x,y) = (100y²x²) - (400y²x²)

                                           H (x,y) =  - 300x²y²