Question

A herança de R$30.000,00 deve ser repartida entre Antonio, Bento e Carlos. Cada um deve receber em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 6, respectivamente, e inversamente proporcionais às idades de cada um. Sabendo-se que Antonio tem 12 anos, Bento tem 15 e Carlos 24, qual será a parte recebida por Bento?

Alguém consegue explicar detalhadamente porque, as respostas que eu vi aqui no site eu me perdi. Muito obriado <3

Answer 1

Boa noite 

   Valor a ser repartido = 30000     

   Razão direta 
   A -----> 3    
   B -----> 5    
   C -----> 6      

   Razão inversa (idade)
   A ----> 12 anos -------> 1/12   
   B ----> 15 anos -------> 1/15   
   C ----> 24 anos -------> 1/24     

   Fusão das razões (diretas x inversas):
   3 x 1/12 = 3/12 = 1/4   
   5 x 1/15 = 5/15 = 1/3   
   6 x 1/24 = 6/24 = 1/4     

   Reduzimos as frações ao mesmo denominador:
   1/4 = 3/12   
   1/3 = 4/12   
   1/4 = 3/12     

   Abandonamos o denominador comum e trabalhamos só com os 
   numeradores:     

   3 + 4 + 3 = 10     

   30000 / 10 = 3000     

   Antonio = 3 x 3000 = 9000   
   Bento    = 4 x 3000 = 12000   
   Carlos   = 3 x 3000 = 9000

   a parte recebida por Bento é 12000 R$

Answer 2

Resolução:
Diretamente proporcionais a 3,5 e 6.
Inversamente proporcionais a 12,15 e 24 ,como é inversamente proporcional devemos inverte-los ; 1/12 , 1/15 e 1/24

Obs: vamos chamar de p as pates que cabe a cada um , logo teremos:

$Antonio=3. \frac{1}{12}.p= \frac{3p}{12} = \frac{p}{4} \\ Bento=5. \frac{1}{15}.p= \frac{5p}{15}= \frac{p}{3} \\ Carlos=6. \frac{1}{24}.p= \frac{6p}{24}= \frac{p}{4}$


$\frac{p}{4} + \frac{p}{3}+ \frac{p}{4} =30000$

$\frac{3p+4p+3p}{12}=30000 \\ 10p=12.30000$

$p= \frac{12.30000}{10} \\ p= \frac{360000}{10} \\ p=36000$

portanto temos;

$Antonio= \frac{p}{4}= \frac{36000}{4}=9000 \\ Bento= \frac{p}{3}= \frac{36000}{3}=12000 \\ Carlos= \frac{p}{4}= \frac{36000}{4}=9000$


bons estudos: