Question

A hélice de um ventilador tem 15cm de diâmetro. Quando esse ventilador é ligado, ele atinge a sua velocidade máxima de 50km/h em 1,2s. Qual a aceleração angular experimentada por um ponto que se localiza exatamente na borda de uma das pás da hélice do ventilador?

Answer 1

Sabemos que:

$D=15cm=0,15m\\R = \frac{D}{2}=\frac{0,15}{2}=0,075m=\frac{75}{1000} = \frac{3}{40}m\\v = 50km/h\\t = 1,2s=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}s$

Converta a velocidade para m/s:

$\frac{50km/h}{3,6}=\frac{500}{36}=\frac{125}{9}m/s$

Encontre a velocidade angular:

$\omega=\frac{v}{R}=\frac{\frac{125}{9}}{\frac{3}{40}}=\frac{125}{9}\cdot \frac{40}{3}=\frac{5000}{27}rad/s$

Aceleração angular:

$\gamma = \frac{\omega}{t}=\frac{\frac{5000}{27}}{\frac{6}{5}}=\frac{5000}{27}\cdot \frac{5}{6}=\frac{25000}{162}=\\\\\boxed{\frac{25}{162}\cdot 10^3rad/s^2}$