Question

A gura representa dois corpos A e B movendo-se um no sentido do outro, em

pistas paralelas, com velocidades iguais de módulo 4,0 m/s. Quando um está a 12 m do outro,

A adquire uma aceleração constante de 4,0 m/s2 para a esquerda e B adquire uma aceleração

de 2,0 m/s2

também para a esquerda. (Todas as grandezas medidas em relação à pista.)

Considerando como zero o instante no qual se iniciaram as acelerações, os corpos irão se en-

contrar


a) no instante t = 1,5 s.

b) no instante t = 2,0 s.

c) no instante t = 3,0 s.

d) nos instantes t = 2,0 s e t = 3,0 s.

e) nos instantes t = 2,0 s e t = 6,0 s.
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Answer 1

Resposta:

(E) Nos instantes t = 2,0 s e t = 6,0 s.

Explicação:

Sabemos que o módulo da velocidade de A é igual ao módulo da velocidade de B:

|Va| = |Vb| = 4 m/s

Orientando-nos pela imagem devemos adotar um eixo de coordenadas, é isso que vai definir "pra que lado é negativo ou positivo".

Preferi por adotar o mais comum, ou seja, para a direita é positivo e para a esquerda é negativo. Com pneu A na origem.

Feito isso podemos partir para as equações horárias do espaço no Movimento Retilínio Uniformemente Variado (M.R.U.V).

Sobre o pneu A temos essas informações:

Posição = 0

Velocidade = +4 m/s (Está indo para direita)

Aceleração = -4 m/s² (Aceleração para a esquerda)

Equação horária:

$S = S_o + V_o\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2$

$S_A = 0 + 4t - \frac{4}{2}\cdot t^2$

$S_A = 4t -2t^2$

Agora sobre o pneu B:

Posição = 12 m;

Velocidade = -4 m/s (Está indo para a esquerda)

Aceleração = -2 m/s² (Também para a esquerda)

Equação horária:

$S_B = 12 -4t -\frac{2}{2}\cdot t^2$

$S_B = 12 -4t -t^2$

O enunciado está pedindo o instante em que eles se encontrarão, para isso precisaremos apenas igualar as equações horárias:

$S_A = S_B$

$4t -2t^2 = 12 -4t -t^2$

$8t -t^2 -12 = 0$

Bingo! Ao resolvermos notaremos 2 valores para o t:

t1 = 2s

t2 = 6s

Como o enunciado não nos deu restrições, concluimos que houve encontro nesses tempos.