Question

A gincana é um evento esportivo que conta com
mais de 20 atividades, que engaja a comunidade de
pais e alunos, ensinando sobre os benefícios e a
importância da manutenção da vida saudável. Para
a realização desse grande evento, cada equipe
participante deverá confeccionar uma bandeira
conforme esquema abaixo:

Cada equipe terá 4 cores distintas para colorir a
bandeira. De quantas formas pode-se pintar cada
uma dessas bandeiras, sabendo-se que duas listras
vizinhas não podem ser da mesma cor?
A) 100 formas diferentes.
B) 125 formas diferentes.
C) 108 formas diferentes.
D) 210 formas diferentes.
E) 150 formas diferentes.

Answer 1

Como são 4 listras,e 4 cores faremos 4 casas uma pra cada listra e vamos dar nomes as 4 cores.

Azul

Preto

Vermelho

Branco

 

   

---------x--------x---------x----------

Agora repare que  na 1º casa eu posso  usar qualquer uma das 4 cores, logo tenho 4 opções de cores na 1º casa, logo:

 

   

   __4__x____x____x____

Agora suponhamos que na 1º casa eu escolhi a cor preta , então na 2º casa eu só terei 3 opções de cores, pois como diz a questão eu não posso misturar duas cores iguais neste bandeira, logo a cor preta não pode ser usada novamente, então restam 3 cores para a 2º casa.

 __4__x__3__x___x___

Agora na 2º casa eu escolhi a cor branca, como eu não posso usar esta cor para a 3º casa, pois como diz a questão não podemos ter DUAS cores IGUAIS e casas consecutivas, logo só terei 3 cores a serem usadas novamente

__4__x__3__x__3__x____

Paralelamente a 4º casa idem, então

__4__x__3__x__3__x__3__ =   108  possibilidades