A geratriz de um cone reto mede 10 cm.Determine a medida aproximada da altura do cone e a medida, em radianos e em graus, do angulo central do setor circular que resulta da planificação da superficie lateral do cone, supondo que o raio da base mede:
a) 8 cm
b) 5 cm
c) 2 cm
d) 1 cm
Verifique a variação da medida da altura e do angulo central com o decrescimento da medida do raio da base.
Soluções para a tarefa
a)
r=8 ==>C=2pir=2*3,14*8=50,24
g=10 ==>C'=2pig=2*3,14*10=62,8
g²=h²+r²
h²=100-64 ==>h=6
α : ângulo central
62,8---------------2pi
50,24-------------α
α =50,24*2*3,14/62,8 ~ 5 rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=5*180/pi=5*180/3,14=286,62°
b)
r=5 ==>C=2pir=2*3,14*5=31,4
g=10 ==>C'=2pig=2*3,14*10=62,8
g²=h²+r²
h²=100-25 ==>h=8,66
α : ângulo central
62,8---------------2pi
31,4-------------α
α =31,4*2*3,14/62,8 =3,14 rad
3,14rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=3,14*180/pi=3,114*180/3,14=180°
c)
r=2 ==>C=2pir=2*3,14*2=12,56
g=10 ==>C'=2pig=2*3,14*10=62,8
g²=h²+r²
h²=100-4 ==>h=9,8
α : ângulo central
62,8---------------2pi
12,56-------------α
α =12,56*2*3,14/62,8 ~ 1,26rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=1,26*180/pi=1,26*180/3,14=72,23°
d)
r=1 ==>C=2pir=2*3,14*1=6,28
g=10 ==>C'=2pig=2*3,14*10=62,8
g²=h²+r²
h²=100-1 ==>h=9,95
α : ângulo central
62,8---------------2pi
6,28-------------α
α =6,28*2*3,14/62,8 ~ 0,63 rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=0,63*180/pi=0,63*180/3,14=36,114°
Verifique a variação da medida da altura e do ângulo central
raio =8 ==> h=6 e α=286,62°
raio =5 ==> h=8,66 e α=180°
raio =2 ==> h=9,8 e α=72,23°
raio =1 ==> h=9,95 e α=36,114°
diminui o raio , a altura aumenta e o ângulo central diminui