Question

a geratriz de um cone equilatero mede 4cm. determine
a) a altura e o raio do cone;
b) a area total.

Answer 1

Em um cone equilátero a geratriz mede 2 vezes o raio (g=2r).

g=4
4 = 2r
r = 4/2
r = 2

O raio do cone é 2 cm.

Podemos achar a altura do cone equilátero por Pitágoras ou simplesmente pela fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Fórmula da altura:

h=l√3/2
h=4√3/2
h=2√3

Pitágoras:

2² + h² = 4²
4 + h² = 16
h² = 16 - 4
h² = 12
h = √12
h = 2√3

Está comprovado que a altura do cone é 2√3 cm.


A área total do cone é a soma entre a área da base e a área lateral.

Área da base = πr²
Ab = π2²
Ab = 4π

Área lateral = πrg
Al = π2.4
Al = 8π

Área total = Ab + Al
At = 4π + 8π
At = 12π

A área total desse cone é de 12π cm².