Question

a geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e formam um ângulo de 60 graus com o plano da base. Determine a área lateral, a área total e o volume do Cone.

Answer 1

Sabemos que a geratriz funciona como hipotenusa de um triângulo retângulo, equanto que a altura e o raio da base como catetos.

Pela definição de seno, temos que:

sen α = CO / Hipotenusa

O cateto oposto é a altura.

sen 60° = H / 20

(√3) / 2 = H / 20

H = 10√3 cm

Agora, o raio da base:

cos α = CA / Hipotenusa

cos 60° = r / 20

(1/2) = r / 20

r = 10 cm

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A área lateral é:

Al = πrg

Al = π*10*20

Al = 200π cm²

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Área total

At = Ab + Al

At = πr² + πrg

At = π*10² + π*10*20

At = 100π + 200π

At = 300π cm²

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Volume

V = Ab*h / 3

V = 100π*10√3/3

V = (1000π√3)/3 cm³