Question

A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60 graus com o plano da base. Determinar a área lateral, área total e o volume do cone.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{cos\:\Theta = \dfrac{cateto\:adjacente}{hipotenusa}}$

$\mathsf{cos\:60\textdegree = \dfrac{r}{20}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2} = \dfrac{r}{20}}$

$\mathsf{r = \dfrac{20}{2}}$

$\mathsf{r = 10\:cm}$

$\mathsf{A_L = \pi .r.g}$

$\mathsf{A_L = \pi .(10).(20)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_L = 200\pi\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea lateral}$

$\mathsf{A_T = \pi .r(g + r)}$

$\mathsf{A_T = \pi .10(20 + 10)}$

$\mathsf{A_T = \pi .(10)(30)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_T = 300\pi\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea total}$

$\mathsf{h^2 = 20^2 - 10^2}$

$\mathsf{h^2 = 400 - 100}$

$\mathsf{h^2 = 300}$

$\mathsf{h^2 = 10^2.3}$

$\mathsf{h = 10\sqrt{3}\:cm}$

$\mathsf{V = \dfrac{\pi .r^2.h}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{\pi .(10)^2.(10\sqrt{3})}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{1.000\sqrt{3}.\pi }{3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V = 5.438,64\:cm^3}}}\leftarrow\textsf{volume}$