Question

A geratriz de um cone circular reto mede 10 cm e sua área total é 75π cm2. Então o raio da base é igual a:
Opções de pergunta 6:

a) 10 cm

b) 8 cm

c) 5 cm

d) 15 cm

e) 6 cm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área total de um cone é dada por:

$\sf A_t=\pi\cdot r\cdot(r+g)$

Assim:

$\sf \pi\cdot r\cdot(r+10)=75\pi$

$\sf r\cdot(r+10)=\dfrac{75\pi}{\pi}$

$\sf r\cdot(r+10)=75$

$\sf r^2+10r=75$

$\sf r^2+10r-75=0$

$\sf \Delta=10^2-4\cdot1\cdot(-75)$

$\sf \Delta=100+300$

$\sf \Delta=400$

$\sf r=\dfrac{-10\pm\sqrt{400}}{2\cdot1}=\dfrac{-10\pm20}{2}$

$\sf r'=\dfrac{-10+20}{2}~\Rightarrow~r'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{r'=5}$

$\sf r"=\dfrac{-10-20}{2}~\Rightarrow~r"=\dfrac{-30}{2}~\Rightarrow~\red{r"=-15}$ (não serve)

Logo, r = 5 cm

Letra C