Question

A geratriz de um cone circular reto é o triplo do raio da base. Calcule o volume do cone, sabendo que a altura é 4 raiz de 2 cm​

Answer 1

• Considere:

g: geratriz (g = 3R)

R: raio da base

h: altura do cone (h = $4 \sqrt{2}$)

$\Large \text { A_B }$: área da base

V: volume do cone

• O volume do cone é obtido por:

$\Large V = \dfrac{1}{3} A_B \times h$

$\Large V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 \times h$

• Observe que a altura, o raio da base e a geratriz formam um triângulo retângulo onde a geratriz é a hipotenusa. Vamos aplicar o teorema de Pitágoras e calcular o raio da base:

g² = R² + h²

(3R)² = R² + ($4 \sqrt{2}$)²

9R² = R² + 16×2

8R² = 32

R² = 4

$\Large V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 \times h$

$\Large V = \dfrac{1}{3} \pi \times 4 \times 4 \sqrt{2}$

$\Large \text { V = \dfrac{16 \sqrt{2}}{3} \pi }$