Question

A Geometria Plana foi criada pelo matemático Euclides de Alexandria, que tem base nos axiomas e postulados propostos por ele. Nela, usamos várias definições, entre elas, conceitos de ângulos e triângulos. Usando os conceitos de Geometria, responda ordenadamente as questões apresentadas a seguir.

a) Defina ângulos colaterais.
b) Sejam r e s duas retas paralelas e t uma transversal a elas. Nessas condições, dois ângulos colaterais externos medem, em graus, 3x – 10 e x + 10. Determine o valor de x, descrevendo os passos realizados.
c) Defina bissetriz de um ângulo.
d) Defina triângulo.
e) Seja um triângulo MNP retângulo em N. Seja A um ponto sobre o lado MN de forma que a reta BM seja bissetriz do ângulo B. Se o ângulo MÂC é igual a 110°, calcule o maior dos ângulos desse triângulo, descrevendo os passos realizados.

Answer 1

Resposta: Explicação passo-a-passo:

a) Defina ângulos colaterais.

Internos e externos são encontrados em duas retas paralelas que foram cortadas por uma reta transversal e possuem propriedades importantes para o desenvolvimento da geometria e para o estudo da Matemática.

As expressões ângulos colaterais internos ou externos estão ligadas à posição que esses ângulos ocupam com relação às retas paralelas e também à reta transversal.

b) Sejam r e s duas retas paralelas e t uma transversal a elas. Nessas condições, dois ângulos colaterais externos medem, em graus, 3x – 10 e x + 10. Determine o valor de x, descrevendo os passos realizados.

1º Sendo ângulos adjacentes colaterais, a soma de seus dois ângulos é igual 180°;

2º Portanto soma-se as duas equações 3x – 10 e x + 10 e igualamos a 180°;

3x – 10 + (x + 10) = 180

3x + x = 180

4x = 180

X = 180/4

X = 45°

3º Caso queira saber o valor de x em cada equação, basta pear o valor encontrado acima de X=45°, e substituir em cada equação.

c) Defina bissetriz de um ângulo.

É uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma medida).

d) Defina triângulo.

São polígonos formados por três lados. Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas formadas por segmentos de reta que, dois a dois, tocam-se em seus pontos extremos, mas que não se cruzam em qualquer outro ponto.

e) Seja um triângulo MNP retângulo em N. Seja A um ponto sobre o lado MN de forma que a reta BM seja bissetriz do ângulo B. Se o ângulo MÂC é igual a 110°, calcule o maior dos ângulos desse triângulo, descrevendo os passos realizados.

1º PÂN é adjacente à MÂC=110°. Portanto, PÂN=70°.

2º O triângulo é dividido em dois, PAN E PAM.

3º O ponto P foi dividido em dois, cuja bissetriz é PA (y).

4º Sabendo que a soma dos ângulos internos é 180°, e calculamos a bissetriz (y) de PAN.

90 + 70 + y = 180

y = 180 - 90 - 70

y = 20º

5º Em seguida calculamos x, com as medidas de PAM.

110 + 20 + x = 180

x = 180 - 110 - 20

x = 50°

Dessa forma, os ângulos MNP são:

90°, 20°, 50°