Question

A geometria analítica faz o estudo das figuras geométricas através de suas equações, para a equação da elipse é necessário conhecermos o ponto do centro, o eixo maior e o eixo menor. Analise a cônica a seguir e determine a equação da referida cônica.

Answer 1

A equação da referida cônica é $\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$.

Observe que a cônica esboçada é uma elipse. Do esboço, temos que o centro da elipse é o ponto O' = (1,2).

Além disso, temos que o semieixo maior mede 3 e o semieixo menor mede 2.

Como a elipse está "deitada", então a equação da elipse é da forma:

• $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$.

O coeficiente a representa o valor do semieixo maior, enquanto que o coeficiente b representa o valor do semieixo menor.

Como a = 3, então podemos dizer que a² = 9. Da mesma forma, como b = 2, então b² = 4.

Portanto, podemos concluir que a equação da elipse é igual a $\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$.