Question

" A gente já brigamos muito"
Quem é o núcleo?

Answer 1

eu creio que é ''gente''

Answer 2

"A gente já brigamos muito."
Núcleo do sujeito - gente
núcleo do predicado  brigamos

Atenção: a frase não está gramaticalmente correta. "A gente" é um pronome de tratamento informal, mas ainda assim tem uma concordância verbal obrigatória:

"A gente já brigou muito"