Question

A função y = a + b cos x, com a e b reais, representada graficamente a seguir, intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, -1) e tem valor máximo y = 5. Qual é o valor da soma 5a + 2b?
a) 4
b) -1
c) 3
d) -2
e) 6

alguém me explica em detallhes pff

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

Sendo o ponto (0, -1) pertencente à função, temos que:

$a+b\cos0=-1$

$a+b=-1$

Sabe-se que a função cosseno varia de -1 até 1, ou seja, $-1\leq\cos x\leq1$. Se $b$ for positivo, então $-b\leq b\cos x\leq b$ e se $b$ for negativo, então $-b\geq b\cos x\geq b$. Em ambos os casos podemos somar os lados das desigualdades por $a$, ficando assim com as possibilidades $a-b\leq a+b\cos x\leq a+b$ e $a-b\geq a+b\cos x\geq a+b$. Dessas duas inequações tiramos que os possíveis valores máximos são $a+b$ e $a-b$.

No 1º caso, temos que o valor máximo da função é $a+b$, logo essa soma deve ser igual a 5, no entanto já achamos que $a+b=-1$. Dessa forma, concluímos que o valor máximo da função é $a-b=5$, ficando assim com o sistema:

$\left \{ {{a+b=-1} \atop {a-b=5}} \right.$

$a+b+a-b=-1+5$

$2a=4$

$a=2$

Concluindo assim que $b=-1-2=-3$, logo $5a+2b=10-6=4$.