A função y = a + b cos x, com a e b reais, representada graficamente a seguir, intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, -1) e tem valor máximo y = 5. Qual é o valor da soma 5a + 2b?
Resposta : A
Soluções para a tarefa
A alternatvia correta é a letra A.
A função cosseno "pura" tem uma representação gráfica parecida com a do problema em questão, mas com os detalhes de que ela varia de 1 até -1 e possui "centro em zero".
Podemos ver no gráfico que o centro da função cosseno foi deslocada, e, pelos valores, ela foi ampliada em relação a o eixo y.
sabemos que o valor de minimo é -1 e que o valor de maximo da função é 5.
portanto, como 5 - (-1)= 5+1=6, sabemos que a distancia do minimo até o maximo tem 6 unidades.
por isso a função, se fosse centrada em zero, teria maximo 3 e minimo -3.
Mas note que a função cosseno está de cabeça para baixo, por isso b=-3 (pois -3cos(x) varia de -3 até 3)
Mas como podemos ver ela não possui centro em zero. para encontar o centro da função.
No ponto de maximo (cos(x)=1) sabemos que o valor da função é 5. E como sabemos que do centro até o maximo foi percorriada a distancia b=3, então o centro está em 5-3=2.
Assim temos que a=-3 e b=2 e o valor da soba 5a+2b será 10-6=4
Alternativa a