Question

A função $f(x)=\frac{2+x}{2-x}$, é inversível para x ≠ 2. O seu contradomínio é IR - {a}. Determine o valor de a.

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=\dfrac{2+x}{2-x}\\\\\sf 2f(x)-xf(x)=2+x\\\sf -xf(x)-x=2-2f(x)\cdot(-1)\\\sf xf(x)+x=2f(x)-2\\\sf x\cdot(f(x)+1)=2f(x)-2\\\\\sf x=\dfrac{2f(x)-2}{f(x)+1}\\\sf f^{-1}(x)=\dfrac{2x-2}{x+1}\\\\\sf CD f^{-1}(x)=\mathbb{R}-1\\\sf CD f^{-1}(x)=\mathbb{R}-a\\\sf -a=1\cdot(-1)\\\sf a=-1\end{array}}$