Question

A função receita total da venda de x poltronas é dada por R(x)=500x-x²/2. Qual o valor da receita marginal para x=50?

Answer 1

O valor da receita marginal para x = 50 é:

R$ 200,00

A função receita marginal é dada pela derivada da função receita total.

Logo, temos que achar a derivada dessa função.

R(x) = 500x - x²

                2

Utilizaremos a regra "derivada do quociente". A fórmula é:

h(x) = f(x)

         g(x)

h'(x) = g(x).f'(x) - f(x).g'(x)

                 [g(x)]²

No caso, temos que:

f(x) = 500x - x²

g(x) = 2

Portanto:

f'(x) = 500 - 2x

g'(x) = 0

Logo:

R'(x) = g(x).f'(x) - f(x).g'(x)

                 [g(x)]²

R'(x) = 2.(500 - 2x) - (500x - x²).0

                             [2]²

R'(x) = 1000 - 4x - 0

                   4

R'(x) = 250 - x

Portanto, a receita marginal é dada por 250 - x.

Por fim, basta substituirmos x por 50.

R'(x) = 250 - 50

R'(x) = 200