Question

A função receita mensal, em reais, de
determinado cursinho pré-vestibular é dada por R(x) = 750x, em que x é o número de matrículas realizadas
por mês. Seja a função custo mensal C(x), em reais, dessa mesma empresa dada por C(x) = 250x + 5000.
Identifique:
a) O preço de cada matrícula;
b) O custo variável por cada aluno matriculado;
c) O custo fixo total do cursinho pré-vestibular;
d) o número de matrículas que precisariam ser realizadas, por mês, para que fosse obtido um lucro diário
L(x), de 10 mil reais.

Answer 1

Resposta:

a) R$750,00

b)R$250,00

c)R$5.000,00

d) 30 matrículas

Explicação passo-a-passo:

a) Para calcular o preço de cada matrícula, temos que analisar a função da receita mensal, ou seja, a função que mostra quanto o cursinho irá receber. Se a função é R(x)=750x e x é o número de matrículas, é fácil deduzir que cada matrícula custa R$750,00.

b) Para saber o custo variável por cada aluno matriculado, devemos analisar a função C(x)=250x+5000. O custo variável é o custo que depende de x. Nesse caso, é R$250,00.

c) Para descobrir o custo fixo total do cursinho, novamente temos que analisar a função C(x)=250x+5000. O custo fixo será R$5.000,00. Pois, independente da quantidade de alunos, esse custo sempre permanecerá o mesmo.

d)  Para resolver essa questão, primeiramente temos que achar a função que define o lucro. Sabemos que o lucro é dado pela diferença entre a receita e os custos. Logo, para achar a função L(x), vamos ter:

$L(x)=R(x)-C(x)\\L(x)=750x-(250x+5000)\\L(x)=750x-250x-5000\\L(x)=500x-5000$

Agora, para achar o número de matrículas que resultará num lucro de R$10.000,00, basta igualar L(x) a 10 mil.

$L(x)=10000\\500x-5000=10000\\500x=10000+5000\\500x=15000\\5x=150\\x=150/5\\x=30$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!