Question

a função real, na variável x, dada por f(x)= m*a^x é tal que f(1)=6 e f(2)=18.

a) Determine o valor de a^m

b) Determine x para que se tenha f(x)= 2/81

Answer 1

f(x) = m · aˣ

f(1) = 6

f(1) = m · a¹

6 = m · a¹

6 = m · a

f(2) = 18

f(2) =  m · a²

18 = m · a²

18 = (m  · a)  · a

Mas nós vimos que m · a = 6

Então vamos substituir o parênteses:

18 = (6) · a

18/6 = a

a = 3

Agora vamos achar o valor de m:

6 = m · a

6 = m  · 3

6/3 = m

m = 2

a) a^m = 3² =

9

b) f(x) = 2/81

f(x) =  m · aˣ

2/81 = 2 · 3ˣ

Cancelando o 2 com o 2:

1/81 = 3ˣ

Sabemos que 81 é a mesma coisa que 3⁴, então:

1/3⁴ = 3ˣ

3⁻⁴ = 3ˣ

x  =  -4