Question

A função real f definida por f(x) = a. 3x + b, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo. Pode-se afirmar que o produto (a.b) pertence ao intervalo real:
a) [-4,-1[ c) [2, 51
b) [-1, 2[ d) [5, 8]

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Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que o valor de ab  =  -153/8 e tendo alternativa correta a letra A.

A função f: IR →IR dada por $\textstyle \sf \sf f(x) = a^x$ ou $\textstyle \sf \sf y = a^x$  (a ≠ 1; a > 0) é denominada função exponencial de base a e definida para todo x real.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad f(x) = 5^x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad y = (1{,}2)^x } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = a \cdot 3^x + b \\\sf P_1\: ( 0,-1)\\\sf P_2\:(2,8) \\ \sf a\cdot b = \:? \end{cases} } }$

Solução:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = a \cdot 3^x + b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(0) = a \cdot 3^0 + b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -1 = a \cdot 1+ b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a+ b = -1 \quad (\:I\:) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = a \cdot 3^x + b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(2) = a \cdot 3^2+ b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8 = 9a + b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 9a+ b = 8 \quad (\:I\:I\:) }$

Montando o sistema de equação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a +b = -1 \quad \times (-1) \\ \sf 9a + b = 8 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{ \begin{cases} \sf - a - \diagup\!\!\!{ b} = 1 \\ \sf 9a +\diagup\!\!\!{ b }= 8 \end{cases}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8a = 9 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = \dfrac{9}{8} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{a +b = - 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b = -1 -a }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = - 1 - \dfrac{9}{8} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = - \dfrac{8}{8} - \dfrac{9}{8} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = - \dfrac{17}{8} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \dfrac{9}{8} \cdot 3^x - \dfrac{17}{8} }$

O enunciado pede que calculemos o valor o produto de a e b.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a \cdot b = \dfrac{9}{8} \cdot \left( - \dfrac{17}{8} \right) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{a \cdot b = - \dfrac{153}{64} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a \cdot b \approx -\:2{,}39 }$

Analisando o intervalo dado, temos alternativa correta a letra A.

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