Question

A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x^2 + 12x + 20, tem um valor A)mínimo, igual a -16, para x = 6 B)mínimo, igual a 16, para x = -12 C)máximo, igual a 56, para x = 6 D)máximo, igual a 48, para x = 6 E)máximo, igual a 18, para x = 6

Answer 1

Resposta:

C)máximo, igual a 56, para x = 6

Explicação passo-a-passo:

Se a função tem um ponto máximo ou mínimo depende de sua concavidade, dada pelo valor de a na função de forma f(x) = ax² + bx + c.

Se a > 0, a concavidade é para cima (valor mínimo); se a < 0, a concavidade é para baixo (valor máximo).

No caso, a = -1, ou seja, a função terá um valor máximo.

Este valor máximo é dado pelo vértice, na seguinte fórmula:

$x_{v} = -\dfrac{b}{2a} \,\,\,\,\,\,\,\, y_{v}=f(x_{v})$

Substituindo,

$x_{v} = -\dfrac{12}{2*(-1)} \\x_{v} = 6$

$y_{v} = f(6) = -1*6*6 + 12*6 + 20\\y_{v} = 56$

Valor máximo de 56 quando x = 6