Question

A função real de variável real definida por f (x)= 2x+3/4x+1, para x#-1/4 é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na g(x) = ax+b/cx+d onde a,b,c,d são números inteiros. Nessas condições, descubra o valor da soma a+b+c+d.

Answer 1

Primeiro vamos calcular a inversa. Basta trocar x por y e vice versa

F(x) = (2x + 3)/(4x + 1)

X = (2y + 3)/ (4y + 1)

4xy + x = 2y + 3

4xy - 2y = 3 - x

y(4x - 2) = 3 - x

y = (3 - x)/ (4x - 2)

Assim:

a = 3; b = -1; c = 4; d= - 2

a + b + c + d

3 + (-1) + 4 + (-2)

7 - 3

4