Question

A função real de variável real definida por f x ≠ -1/4 é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma onde a, b, c e d são números inteiros.

Answer 1

A soma de A+B+C+D vai dar um número inteiro múltiplo de

$\Large\text{ \boxed{\boxed{4}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Essa questão é uma questão famosa da Universidade estadual do Ceara (UECE)

A função real de variável real definida por $F(x)=\dfrac{2x+3}{4x+1}$ para $X\neq -\dfrac{1}{4}$  é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma $G(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ onde a, b ,c e d são números inteiros.

Nessas condições, a soma a+b+c+d é um número inteiro múltiplo de

Em resumos temos que achar a inversa da  função F(x) e somar ser coeficientes

Função inversa

• Achar a função inversa  da função é quando isolamos o X na função de Y

• F(x)=Y

Ou seja temos que pegar a função  $Y=\dfrac{2x+3}{4x+1}$ e isolar o X

Para fazer isso vamos usar apenas manipulação algébrica

$y=\dfrac{2x+3}{4x+1}\\\\\\y\cdot (4x+1)=2x+3\\\\4xy+y=2x+3\\\\4xy+y-2x=3\\\\4xy-2x=3-y\\\\2x\cdot(2y-1)=3-y\\\\2x=\dfrac{3-y}{2y-1}\\ \\\\x=\dfrac{3-y}{2\cdot(2y-1)}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{3-y}{(4y-2)}}$

Agora basta pegarmos o coeficiente de cada termo da expressão e somarmos

$G(y) = \dfrac{ay+b}{cy+d}$

$A= -1\\B=3\\C=4\\D=-2$

$A+B+C+D\\\\-1+3+4+(-2)\\\\-3+3+4\\\\\boxed{4}$

Logo concluirmos que nossa resposta é 4  

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#SPJ4