Question

A função real cujo gráfico está representado a seguir é

Answer 1

Resposta:

.    f(x)  =  - x²  +  7x  -  10  =  0

Explicação passo-a-passo:

.

.         Função quadrática da forma;

.

.         f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

Pelo gráfico,  temos:

.  concavidade PARA BAIXO  ==>  a  <  0

.

f(0) =  - 14  ===>  c  =  - 14

.

As raízes são:  2  e  5    (interseção do gráfico com o eixo horizontal)

ENTÃO:

f(2)  =  0  ==>  a . 2²  +  b . 2  +  c  =  0

.                       4a  +  2b  -  14  =  0 ==>    4a  +  2b  =  14      (divide por 2)

.                                                                 2a  +  b  =  7

f(5)  =  0  ==>  a . 5²  +  b . 5  +  c  =  0

.                       25a  +  5b  -  14  =  0  ==>  25a  +  5b  =  14

TEMOS:

2a  +  b  =  7  ==>  b  =  7  -  2a      (troca na outra)

25a  +  5 . (7 - 2a)  =  14

25a  +  35  -  10a  =  14

25a  -  10a  =  14  -  35

15a  =  - 21

a  =  - 21 / 15  ==>  a  =  - 7/5           b  =  7  -  2a

.                                                        b  =  7  - 2 . (- 7/5)

.                                                        b  =  7  +  14/5

.                                                        b  =  49/5

FUNÇÃO:

f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

f(x)  =  - 7x²/5  +  49x/5  -  14  =  0         (multiplica por 5)

f(x)  =  - 7x²  +  49x  -  70  =  0               (simplifica por 7)

f(x)  =  - x²  +  7x  -  10  =  0

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Letra B) f(x)= -x^2+7x-10

Explicação passo a passo: