Question

                 A função que representa o movimento de uma partícula é s(t)= 2t³ - 4t,A função que representa o movimento de uma partícula é s(t)= 2t³ - 4t, em que s está 
em metros e t em segundos . Levando em consideração que a velocidade é a derivada da função 
movimento e que a aceleração é a derivada da função velocidade, encontre: 
a) A velocidade e a aceleração como funções de t? 
b) A velocidade que a partícula alcança 4 segundos após iniciado seu movimento? 
c) A aceleração da partícula 4 segundos após iniciado o seu movimento? 

Answer 1

derivando a função do espaço voce acha a função da velocidade
derivando a função da velocidade voce acha a função da aceleração 

$s(t)=2t^3-4t$
derivando
$v(t)=2*3t^2-4*1\\\\v(t)=6t^2-4$
essa é a equação da velocidade..derivando ela
$a(t)=6*2t\\\\a(t)=12t$
essa é a função da aceleração 

a) A velocidade e a aceleração como funções de t? 
$v(t)=6t^2-4$
e
$a(t)=12t$

b) A velocidade que a partícula alcança 4 segundos após iniciado seu movimento? 

- é só voce pegar a função da velocidade e substituir t por 4 
$v(t)=6t^2-4\\\\v(4)=6*4^2-4\\\\v(4)6*16-4\\\\v(4)=92$


c) A aceleração da partícula 4 segundos após iniciado o seu movimento? 
substitui t por 4 na função da aceleração 
$a(t)=12t\\\\a(4)=12*4\\\\a(4)=48$

Answer 2

a) Função da velocidade e da aceleração:

v(t) = 6t² - 4

a(t) = 12t

b) Velocidade após 4 s: v(4) = 92 m/s

c) Aceleração após 4 s: a(4) = 48 m/s²

Explicação:

Precisamos encontrar a função da velocidade e a função da aceleração dessa partícula.

Basta usarmos a derivação.

Função da velocidade

Derivação da função do espaço

s(t) = 2t³ - 4t

v(t) = 3.2t² - 1.4t⁰

v(t) = 6t² - 4

Função da aceleração

Derivação da função da velocidade

v(t) = 6t² - 4

a(t) = 2.6t¹ - 0

a(t) = 12t

a) A velocidade e a aceleração como funções de t?  

v(t) = 6t² - 4

a(t) = 12t

b) A velocidade que a partícula alcança 4 segundos após iniciado seu movimento?  

v(t) = 6.t² - 4

v(4) = 6.4² - 4

v(4) = 6.16 - 4

v(4) = 96 - 4

v(4) = 92 m/s

c) A aceleração da partícula 4 segundos após iniciado o seu movimento?

a(t) = 12.t

a(4) = 12.4

a(4) = 48 m/s²

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