Question

A função que representa o lucro de uma loja de biquínis é dada por: L = 100n – 0,25n², onde n é número de biquínis vendidos. Qual é o lucro mensal máximo dessa loja?

A

R$ 2.000,00 

B

R$ 4.000,00 

C

R$ 6.000,00 

D

R$ 8.000,00 

E

R$ 10.000,00 


​

Answer 1

Resposta:

E) R$ 10.000,00

Explicação passo a passo:

Equação: L = 100n - 0,25n²

* * * Equação 2° * * *

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-0,25x² + 100n + 1 = 0

a = -0,25  ;  b = 100 ; c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = 100² - 4 . (-0,25) . 1

Δ = 10000 + 1

Δ = 10001

$Yv=\frac{-Delta}{4a}$

$Yv=\frac{-10001}{4.(-0,25)}=\frac{-10001}{-1}=10001$

* * * Segue o gráfico em anexo * * *

Answer 2

O lucro máximo será de: E) R$ 10.000,00

Essa função é uma função de segundo grau:

Na equação de segundo grau, temos:

ax² + bx + c = 0

O gráfico da função quadrática é sempre uma parábola e possui elementos importantes, que são:

as raízes da função quadrática, calculadas pelo x’ e x”;

Quando a > 0, temos uma parábola com concavidade para cima e um ponto de mínimo dado pelo vértice

Quando a < 0, temos uma parábola com concavidade para baixo e um ponto de máximo dado pelo vértice

o vértice da parábola, que pode ser encontrado a partir de fórmulas específicas:

Xv = -b / 2a

Yv = -Δ / 4a

Para L = -0,25n² + 100n

teremos um ponto de máximo em:

$-0,25n^2 + 100n = 0\\n(-0,25n + 100) = 0$

nesse produto, podemos ter n = 0

ou

-0,25n + 100 = 0

Para n = 0, o lucro seria 0, então vamos considerar apenas:

$-0,25n + 100 = 0\\0,25n = 100\\n = 400$

O Lucro máximo será na venda de 400 peças, mas o problema q saber do lucro, então:

E esse ponto terá as coordenadas do vértice onde y = lucro

-0,25n² + 100n + 0 = 0

a = -0,25

b = 100

c = 0

Δ = 10000 - 4(-0,25)(0) = 10000

$Xv = 100/0,5 = 200\\Yv = 10000 / 1 = 10000$

Yv = R$ 10.000,00

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