Question

A função que pode ser escrita a partir dos dados dessa tabela é: f(x) = x + 15 b. f(x) = x ^ 2 + 15 . f(x) = x ^ 2 + 5x . d. f(x) = 5x ^ 2

​

Answer 1

Uma forma de se resolver essa quiestão seria tentar as alternativas dadas para ver se o quadro tem o mesmo resultado:

Por exemplo:

a) f(x) = x + 15

quando dizemos f(x), estamos nos referindo ao valor de y

pelo quadro, para x = 1, y teria que dar o valor de 5.

Se substituirmos x por 1, teremos:

y = 1 + 15 = 16

Portanto, essa função não representa o quadro

b) f(x) = x² + 15

Fazendo a mesma substituição:

y = 1² + 15 = 16

Portanto, essa função não representa o quadro

c) f(x) = x² + 5x

y = 1² + 5(1) = 6

Portanto, essa função não representa o quadro

d) f(x) = 5x²

y = 5(1)² = 5                     ok

Só para garantir, podemos substituir os outros valores de x e ver se aparece o mesmo valor no quadro:

Para x = 2

y = 5(2²) = 5(4) = 20      ok

Para x = 3

y = 5(3²) = 5(9) = 45       ok

Para x = 4

y = 5(4²) = 5(16) = 80      ok

Então a função que gera os valores do quadro é a:

d) f(x) = 5x²

Answer 2

Resposta:

d. $f(x) =5x^2$.

Explicação passo a passo:

Assumindo que a função pode ser escrita como $f(x) = ax^2 + bx + c$ e tendo como base as três primeiras colunas, temos:

$5 = 1^2a + b + c \Rightarrow 5 = a + b +c\\20 = 2^2a +2b +c \Rightarrow 20 = 4a + 2b +c\\45 = 3^2a + 3b + c \Rightarrow 45 = 9a + 3b + c\\\\~~~45 = ~~9a + 3b + c\\\underline{-20 = -4a -2b -c}\\~~~25 =~~ 5a + b~\\\\~~20 = 4a + 2b + c\\\underline{-5 = -a -b-c}\\~~15 = 3a + b\\\\~~~25 =~~ 5a + b\\\underline{-15 = -3a - b}\\~~~10 = ~~2a\Rightarrow a = 5\\15 = 3(5) + b\Rightarrow 15 = 15 + b \Rightarrow b = 0\\5 = (5) + (0) + c \Rightarrow 5 = 5 +c \Rightarrow c = 0$

Assim, a função pode ser definida como $f(x) =5x^2$.