Question

A função que é uma primitiva de f(x)= x^2+3 é como resolver

Answer 1

Olá!

Seja $\mathsf{F}$ a função procurada, então:

$\\ \mathsf{F(x) = \int x^2 + 3 \ dx =} \\\\ \mathsf{F(x) = \frac{1}{3} \cdot x^3 + 3 \cdot x + c} \\\\ \boxed{\mathsf{F(x) = \frac{x^3}{3} + 3x + c}}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F(x) = \int (x^{2} + 3)\,dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = x^{2} + 3\end{gathered}$

Para calcular a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida de uma determinada função devemos levar em consideração a seguinte regra de primitivação:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \textrm{Se}\:f(x) = x^{n}\Longrightarrow \Large\begin{cases}\tt F(x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + c,\:\:\textrm{se}\:n \neq-1\\\tt F(x) = \ln|x| + c,\:\:\:\:\textrm{se}\:n = -1\end{cases}\end{gathered} }$

Então, calculando a primitiva, temos:

   $\LARGE \text { \begin{aligned}\tt F(x) & = \tt \int f(x)\,dx\\\tt & = \tt\int (x^{2} + 3)\,dx\\\tt & = \tt \int x^{2}\,dx + \int 3\,dx\\\tt & = \tt \int x^{2}\,dx + 3\cdot\int dx\\\tt & = \tt \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + 3x + c\\\tt & = \tt \frac{x^{3}}{3} + 3x + c\end{aligned} }$

                     

✅ Portanto, a primitiva da função é:

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt F(x) = \int (x^{2} + 3)\,dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + c \end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$