Matemática, perguntado por diekarbelshoff, 1 ano atrás

A função que é uma primitiva de f(x) = 1/raiz quadrada de x é:

Soluções para a tarefa

Respondido por xayannereis

f(x) = 1/√x = x^(-1/2)

primitiva

F(x) = x^(-1/2 + 1)/(-1/2 + 1) = 2√x + C

diekarbelshoff: Resposta correta, obrigada.

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2\sqrt{x} + c\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a função:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\end{gathered}$}$

Para determinar a primitiva desta função devemos calcular a seguinte integral indefinida:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx\end{gathered}$}$

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\,dx\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \int x^{-\frac{1}{2}}\,dx\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2\cdot x^{\frac{1}{2}} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2\sqrt{x} + c\end{gathered}$}$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2\sqrt{x} + c\end{gathered}$}$

Saiba mais:

Veja a solução gráfica representada na figura:

Anexos:

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