Question

A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h= -t ao quadrado +80t sendo h a altura do sinal, em metro, e t, o tempo decorrido após o disparo, em segundo. a) Qual é a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir? b) Quantos segundos se passam, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima?

Answer 1

Sendo uma função de segundo grau, h = $-t^{2}$+80t, onde h é a altura em metros e t o tempo em segundos.

a) Para saber altura máxima temos que achar o Yv dessa parábola, a qual é dada pela formula Yv = Δ/4.a

Sendo assim temos:

Δ = b²-4.a.c

Δ = 80²-4.(-1).0

Δ = 6400

Achando Yv:

Yv = $\frac{6400}{4.-1}$

Yv = 1600 metros.

b) Para saber os segundos na altura maxima vamos calcular o tempo para y = 1600, para isso vamos usar baskara e achar as raizes da equação.

-t² + 80t = 1600

-t² + 80t - 1600 = 0

Δ = 80² -4.(-1).-1600

Δ = 6400 - 6400

Δ = 0 (tem apenas uma unica raiz)

t = $\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a}$

t = $\frac{-80+-\sqrt{0}} {-2}$

t = 40 segundos.