Question

A função quadrática f(x) = 3x² - 7x + 5, é positiva para quais valores de x?

A) Para todo x > 0.
B) Para todo x < 0.
C) Para todo x ≤ 0.
D) Para todo x ≥ 0.
E) Para todo x real.​

Answer 1

Resposta:

E) Para todo x real.​ ( ver em gráfico num ficheiro anexo )

Explicação passo a passo:

f(x) = 3x² - 7x + 5

Função do segundo grau.

Graficamente é uma parábola com concavidade virada para cima, porque

o coeficiente "a" é = 3, logo positivo.

Análise do binómio discriminante ( Δ = b²- 4 * a * c )

Vamos analisar o binómio discriminante, porque ele nos diz se temos raízes

e quantas, em cada função quadrática.

Δ = b²- 4 * a * c

Δ = (-7)²- 4 * 3 * 5 = 49 - 60 = - 11

Δ  = - 11  logo  Δ  < 0 não tem raízes pertencentes aos números reais.

Sendo assim a parábola não interseta o eixo do x.

Como tem a concavidade voltada para cima, o conjunto das imagens é

todo ele maior que zero, seja lá qual for o valor de x.

Portanto :

f(x) é positiva para todo o x real , logo E)

Bons estudos.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( < ) menor do que

( Δ ) delta, letra grega que é usada no binómio discriminante ( b²- 4*a*c )