Question

A função quadrática f ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 7 tem intervalos de crescimento e decrescimento por possuir ponto de mínimo, os intervalos de crescimento e decrescimento de f , respectivamente, são

Answer 1

Os intervalos de crescimento e decrescimento de f, respectivamente, são  (-1.∞) e (-∞,-1).

Para analisar os intervalos de crescimento e decrescimento, precisamos calcular o ponto de mínimo da função f(x) = 3x² + 6x + 7.

O ponto de mínimo é o vértice da parábola, cujas coordenadas são:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Da função f, temos que a = 3, b = 6 e c = 7.

O valor de delta será:

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.3.7

Δ = 36 - 84

Δ = -48.

Assim,

xv = -6/2.3

xv = -1

e

yv = 48/4.3

yv = 4.

Sendo assim,

A função é decrescente quando x < -1 e é crescente quando x > -1.