Question

a função quadratica em que (0,5) seja um ponto pertencente ao seu gráfico e que tem um mínimo no ponto (-1,3) é y=mx²+nx+p. Nestas condições, calcule o valor da expressão m²+n²+p².

Answer 1

o ponto (0,5) eh onde a parabola intercepta o eixo y, que tambem eh a constante C de uma funcao quadratica.
Assim p = 5.

o ponto minimo eh dado pela formula: (-b/2a, -∆/4a)

-∆/4a = 3 => -∆ = 3.4a => ∆ = -12a

∆ = b² - 4.a.c => -12a = b² -4.a.5 => b² = 20a -12a =>
b² = 8a

-b/2a = -1
(-1)² = (-b/2a)² => 1 = b²/4a² => 1 = 8a/4a² =>
1 = 2/a => a = 2

-b/2.2 = -1 => -b = -4 => b = 4

m = a = 2
n = b = 4
p = c = 5

2²+4²+5² = 4+16+25 = 45