Question

"A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática". LIMA, E. L. Et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v. 1. P. 156. Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 bt 1,2, onde t 0. Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir: ( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4. ( ) A altura do muro é de 1,5 metros. ( ) A altura do muro é de 1,2 metros. ( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros. Agora, assinale a sequência correta. A. V, F, V, F. B. F, V, F, F. C. V, F, V, V. D. F, V, F, V. E. V, F, F, V

Answer 1

Com base na resolução de equações quadráticas, tem-se que: A altura do muro é de 1,2m, o valor de b é de 3,4 e a altura máxima do objeto é de 6,016m. Portanto, a alternativa correta é c) V-F-V-V.

Função quadrática em movimento uniformemente variado

Na física, um movimento uniformemente variado é dado quando se tem variação na velocidade, ou seja, aceleração.

Matematicamente, temos para esse tipo de movimento:

$\boxed{s=s_0+v_0.t+\frac{a.t^2}{2}}$

Onde s é a posição final, s0 a posição inicial, v0 a velocidade inicial, a a aceleração e t o tempo.

Com isso, pode-se ver que é uma função quadrática no termo de t.

Para a questão dada, temos que:

h(t)=-0,6t²+bt+1,2 é a função da altura do objeto. Pode-se ver que tem o mesmo padrão da equação anterior.

O objeto demorará 6s para cair no chão, onde sua altura será igual a zero, então, aplicando na equação:

0=-0,6.6²+b.6+1,2
b=3,4

Portanto, agora temos a constante b e a equação quadrática completa.

h=-0,6t²+3,4t+1,2

Comparando com a equação padrão da posição, dada por:

$s=s_0+v_0.t+\frac{a.t^2}{2}$

Pode-se ver que o termo sem variável é s0, ou seja, a posição inicial da qual o objeto é jogado, que é também a altura do muro. Portanto, a altura do muro é de 1,2m.

Para calcular a altura máxima do objeto, basta calcular o y do vértice da parábola dada pela equação quadrática.

Com isso, temos:

$\boxed{y_v=-\frac{b^2-4ac }{4a}}\\\\\\y_v=-\frac{3,4^2+4*0,6*1,2}{-4*0,6}\\\\y_v=6,016m$

Com isso, a altura máxima do objeto é de 6,016m

Agora, analisando as alternativas, temos:

• O valor do coeficiente b é igual a 3,4: Verdadeiro, como visto, b=3,4.
  
• A altura do muro é de 1,5 metros: Falso, como visto, a altura do muro é de 1,2m
  
• A altura do muro é de 1,2 metros: Verdadeiro, a altura do muro é de 1,2m
  
• A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros: Verdadeiro, a altura dada por 6,016m pode ser arredondada para 6m
  

Portanto, a sequência correta é: V-F-V-V, ou seja, a alternativa c.

Segue a questão completa:

"A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”.

Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:

Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6t² + bt + 1,2.

Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:

( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.

( ) A altura do muro é de 1,5 metros.

( ) A altura do muro é de 1,2 metros.

( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.

Agora, assinale a sequência correta.

a. F, V, F, F.

b. F, V, F, V.

c. V, F, V, V.

d. V, F, V, F.

e. V, F, F, V."

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