Question

“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”. LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156. Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 + bt + 1,2, onde t 0. Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir: ( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4. ( ) A altura do muro é de 1,5 metros. ( ) A altura do muro é de 1,2 metros. ( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros. Agora, assinale a sequência correta. a. V, F, V, V. b. V, F, F, V. c. F, V, F, V. d. V, F, V, F. e. F, V, F, F.

Answer 1

Temos que a função h é dada por h(t) = -0,6t² + bt + 1,2.

De acordo com o enunciado, após 6 segundos o objeto retorna ao solo.

Então, a altura é igual a 0:

-0,6.6² + 6b + 1,2 = 0

-21,6 + 6b + 1,2 = 0

6b = 20,4

b = 3,4

Assim, a função h é igual a h(t) = -0,6t² + 3,4t + 1,2.

Logo, a primeira afirmativa é VERDADEIRA.

A altura do muro será igual ao coeficiente c. Sendo assim, a altura do muro é de 1,2 metros.

Logo, a segunda afirmativa é FALSA e a terceira afirmativa é VERDADEIRA.

Para calcular a altura máxima, utilizaremos o y do vértice, cuja fórmula é:

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

Como Δ = b² - 4ac, temos que:

Δ = 3,4² - 4.(-0,6).1,2

Δ = 11,56 + 2,88

Δ = 14,44

Logo, $y_v = -\frac{14,44}{4.(-0,6)}$

yv ≈ 6,02 metros.

Portanto, a quarta afirmativa é VERDADEIRA.

Assim, a sequência correta é: V,F,V,V.

Answer 2

Temos que a função h é dada por h(t) = -0,6t² + bt + 1,2.

De acordo com o enunciado, após 6 segundos o objeto retorna ao solo.

Então, a altura é igual a 0:

-0,6.6² + 6b + 1,2 = 0

-21,6 + 6b + 1,2 = 0

6b = 20,4

b = 3,4

Assim, a função h é igual a h(t) = -0,6t² + 3,4t + 1,2.

Logo, a primeira afirmativa é VERDADEIRA.

A altura do muro será igual ao coeficiente c. Sendo assim, a altura do muro é de 1,2 metros.

Logo, a segunda afirmativa é FALSA e a terceira afirmativa é VERDADEIRA.

Para calcular a altura máxima, utilizaremos o y do vértice, cuja fórmula é:

Como Δ = b² - 4ac, temos que:

Δ = 3,4² - 4.(-0,6).1,2

Δ = 11,56 + 2,88

Δ = 14,44

Logo,

yv ≈ 6,02 metros.

Portanto, a quarta afirmativa é VERDADEIRA.

Assim, a sequência correta é: V,F,V,V.