Question

a função quadrática cujo gráfico contém os pontos (1, 0) (0, 5) e (2, 3) tem vértice em?

Answer 1

Resposta:

     Vértice:  (xV,  yV)  =  (9/8,  -1/16)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Função quadrática:  f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.  Pontos do gráfico:  (1, 0),   (0, 5)  e  (2, 3)

.

.  f(1) = 0.....=> a  +  b  +  c  =  0

.  f(0) = 5....=>  0  +  0  +  c  =  5  ...=>  c  =  5

.  f(2) = 3....=>  4a  +  2b  +  c  =  3...=>  4a  +  2b  +  5  =  3

.                                                                 4a  +  2b  =  - 2

.                                                                  2a  +  b   =  - 1      

.                                                        

TEMOS:    a  +  b  +  c  =  0                                         (c = 5)

.                 a  +  b  +  5  =  0....=>  a  +  b  =  - 5

.

.  a    +  b  =  - 5          (multiplica por - 1 e soma as duas)

.  2a  +  b  =  - 1                                          

.                                  

.  - a  -  b  =   5

.  2a  +  b = - 1.....=>    a  =  4              a + b = - 5

.                                                            4 + b = - 5

.                                                             b = - 5 - 4......=>  b = - 9

.  f(x)  =  ax² + bx + c

.  f(x)  =  4x²  - 9x  +  5

.

COORDENADAS DO VÉRTICE:

. xV  =  - b/2a  =  - (-9)/2.4  =  9/8

. yV  =  - Δ / 4a  =  - (81  -  4 . 4 . 5) / 4 . 4

.                          =  - (81  - 80) / 16  =  - 1/16

.

(Espero ter colaborado)