Question

A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 – 6,0t2, com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula pára (momentaneamente)? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de x em função de t para intervalo de -5 s a +5 s. (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar o termo +20t ou o termo -20t a x(t)? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de x para o qual a partícula pára momentaneamente?

Answer 1

Primeiro vamos derivar uma vez para achar a velocidade e depois outra vez para achar a aceleração:

$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = -12t$

$a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -12$

Agora podemos resolver as questões:

Letra "a":  Se a partícula está parada, logo  a velocidade e a aceração estão em zero.

Letra "b" : para a particular parar o seu instante tem que ser zero, logo $x(0)= 4, 0 m.$

Letra "c" e "d":  x (t) = 0, isolamos o t para achar o resultado:

$0 = 4,0 - 6,0t^{2} \\ t^{2} = \frac{-4,0}{-6,0} \\t=\sqrt[2]{0,66} = 0,82 s$

letra "e" = (Gráfico consta na foto).

Letra "f" = para chegar no gráfico devemos colocar 20t ao x (t)  da expressão.  (Gráfico consta na foto).

Letra "g" = Olhar onde as  inclinações dos gráficos se tornam zero, é onde consta a mudança, faz com que o ponto v = 0 corresponda a um valor maior de x (o topo da segunda curva  mostrado na letra "e" é maior do que o primeiro.