A função posição (x) em relação ao tempo (t) de um ponto material em movimento retilíneo, expressa em unidades do SI, é s(t) = 30t – 5,0t². Determine:
A posição do ponto material no instante t = 3,0 s.
O instante em que a posição do ponto material é x = 40m;
O gráfico posição x tempo correspondente a essa função.
Soluções para a tarefa
Olá! ☺
❏ A posição do ponto material no instante t = 3,0 s.
Podemos definir a posição do ponto no instante t = 3s, por meio da substituição do valor 3 ( tempo ) na função dada na questão ( ver imagem ). Com isso, é necessário apenas realizar as operações e chegamos a resposta:
S(3) = 45m
❏ O instante em que a posição do ponto material é x = 40m:
Nesse caso, igualamos a função a 40, pois sendo ela do tipo POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO, para descobrimos a variável, devemos igualar a um valor do eixo Y. Nesse sentido, chegamos aos resultados:
(OBS.: AH EU USEI SOMA E PRODUTO PARA RESOLVER A EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU)
t = 2s. e. t' = 4s
Tá, mas porque temos dois instantes:
Simples, pois é um MRUV e nos casos de funções horárias da posição há em algumas situações a troca de sentido, essa ocorre quando a velocidade se iguala a 0 e após isso o vetor velocidade inverte o sentido.
∴ nos dois instantes a posição é 40m.
❏ O gráfico posição x tempo correspondente a essa função. ( ver imagem 2 )
A função horária da posição em MRUV é uma função do segundo grau, por isso ela é uma parábola. Sua concavidade é voltada para baixo, pois a aceleração constante do movimento ( -5 ) é negativa. Com o auxílio dos pontos descobertos nas alternativas anteriores podemos traçar a concavidade em um gráfico.
