Question

A função polinomial do 1º grau y = 15 - 7x ≥ 2x - 30 indica a variação y, em reais, do lucro ou prejuízo na venda de um produto com base no tempo x, em meses. Um economista deseja saber a condição para que se tenha y > 0. Determine esse intervalo.

Answer 1

Resposta:

O custo de fabricação de "x" unidades de um produto é:

C(x) = x2 + 5 x + 10, em reais.

Atualmente o nível de produção é de 20 unidades.

Calcule, aproximadamente, de quanto varia o custo,

se forem produzidas 21 unidades.

C(20) = 202 + 5 ⋅ 20 + 10

C(20) = 400 + 100 + 10

C(20) = 510

C(21) = 212 + 5 ⋅ 21 + 10

C(21) = 441 + 105 + 10

C(21) = 556

Cmg(x) = C(21) – C(20)

Cmg(x) = 556 – 510 = 46

É mais prático encontrar a derivada, da qual,

se pode obter um valor aproximado.

C(x) = x2 + 5 x + 10

C′(x) = 2 x + 5

C′(20) = 2 ⋅ 20 + 5

C′(20) = 40 + 5

C′(20) = 45

Portanto, o custo marginal para a produção de,

20 unidades é de aproximadamente R$ 45,00